听:数学家乔丹Ellenberg“不确定性和矛盾:文科数学”
约旦Ellenberg: 2015年阿诺德德累斯顿讲座
数学被认为是作为一门学科,关键是得到正确的答案。事实上,数学的有趣的部分更容易关注提出正确的问题。当它的时间来回答,数学不是黑色和白色;它关注与不确定性和矛盾。在这节课,约旦Ellenberg告诉一些数学故事关于二战轰炸机,内特银、一份暑期工作,他上大学的时候,和勾股定理;背诵一些诗歌;西奥多·罗斯福反对;并试图证明数学家的思维是特别有用的领域的不确定性,模糊,明显的矛盾。
约旦Ellenberg是约翰·d·麦克阿瑟威斯康辛大学的数学教授。Ellenberg经常导致板岩和数学主题写文章《纽约时报》、《华盛顿邮报》,《波士顿环球报》,和《连线》杂志。他是畅销书的作者怎样是错的。Ellenberg说校园的一部分2014 - 15阿诺德德累斯顿纪念讲座,一位受人尊敬的数学教授命名的斯沃斯莫尔教授从1927 - 1952。最佳线上娱乐
音频记录
约旦Ellenberg:让我先告诉你们关于我的暑期工作,我在大学时。我主修的是数学,所以我没有得到正常的暑期工作。我得到了一个数学暑期工作,工作是,在校园里有一个生物研究员想要知道有多少人会有肺结核在2050年,而事实上,我在大学的时候,似乎很长一段时间。现在,它似乎不那么…这是一个激动人心的问题,这正是数学生物学家做的一件事,所以我复印一大堆论文关于肺结核的传播,对其病因,对其相对频率在不同的人口,和你所能做的所有这些东西是你可以建立一个模型。
在这个国家这么多人感染了这种疾病。这许多人传染。你让小微分方程如何每年不同,这些相互作用如何,你设置你的模型,你让它运行。你让它运行年复一年。你重复它,看看会发生什么。我做了,我得到了一个答案,我给了我的老板,然后这是夏天的终结。这就是我的暑期工作。暑期工作的结束,但这并不是故事的结局,因为我想到这一点夏天变成了秋天。当然,读每一篇论文在实验生物学将会给你一个点估计某个常数,像某种疾病的传染率,但估计误差。如果它说一些发生13%的时间,这是什么意思? It means, might be 10% under some condition, might be 18%, probably not 1%, probably not 80% under any conditions, but there's a range.
如果你把它到你的模型,你会说,“如果不是我还以为是什么,但它有点不同,”有很多小块的模型和他们都互相反馈。你年复一年地重复,会发生什么是这些不确定性开始互相反馈,他们开始繁殖,直到实际上,不久,噪声信号完全吞没。我学会了什么,当我进行这个练习,是,事实上,我真的不知道有多少人会有肺结核在2050年。这是我的新回答这个问题:据我所知,这种疾病可能会完全灭绝或完全可能的疾病流行在整个世界。
我回到了我的老板,其实,我想,“看,我知道我有这个工作,你支付我的一切,但我认为你和我都没有任何想法有多少人会在2050年结核病。”It was a life lesson for me because it turned out that my boss actually didn't really care about this and did not want to hear what I had to say. He was perfectly satisfied with my deliverable on this job. To be honest, what I find sort of pointed and sad about that story is that I'm sure that that guy went around giving a million talks where he said how many people are going to have, projected to have, tuberculosis in the year 2050, and if somebody asked him how he knew that, he would say, "Well, I hired a guy and he did the math."
好吧。我开始用这个悲伤的故事让我们变成一个忧郁的心情,但让我告诉你另一个故事。我要告诉一系列不确定性的故事联系在一起。这是另一个的一个快乐的结局。
这是一个数学家。这是亚伯拉罕瓦尔德。他是谁?实际上他是一个家伙,他开始研究纯粹的数学,学习超级抽象的点集拓扑结构。他在奥地利。当纳粹接管时,他已经离开,和很多人一样,当烟雾散去,他在哥伦比亚。他是一个教授。他设法到达美国。第二次世界大战期间,他在一个机构工作称为统计研究小组。其实不太有名,但是正是这种绝密的安装一些真正的最强的数学家和统计学家的时间做秘密工作相关的战争,所有在这个公寓由哥伦比亚晨边高地。 It was kind of like The Manhattan Project, except it was actually in Manhattan.
有一天……我看着我的幻灯片,但我认为一切都好了。有一天,一群将军来到统计研究小组,他们来到了分析和亚伯拉罕瓦尔德问题。他们看着回来的飞机飞行任务在德国。当一架飞机从一个任务回来,它看起来有点像这样,布满弹孔,对吧?他们注意到的是弹孔不均匀分布在平面上。这不是一个均匀分布。事实上,我将向您展示一个小桌子。
例如,机身上有更多的弹孔和更少的引擎,例如。表的比这更为复杂,但这是他们在说什么。他们来问是什么”,我们应该把盔甲吗?”This is a real issue if you're designing a fighter plane, because if you put too much armor on it, the plane can't fly. Okay, that's bad. That doesn't work. If you put too little armor on it, the plane gets shot down, which is also bad. There's clearly some kind of trade-off here, some kind of optimization problem.
他们想知道的是:我们可以看到飞机机身上超过他们撞了引擎,比其他人更在一些地区。多少护甲我们应该放在那些地方飞机正在触及更多?有一些数学公式或方程式,这样您就可以告诉我们完全最优的事吗?将军们带来的问题的数学家。
瓦尔德给他们一个答案,但它不是他们所期望的答案。我看到所有的微笑人们读了我的书的人,对吧?是这样吗?瓦尔德给他们一个答案。他说,“不。你完全错了。你必须把弹孔的盔甲。你必须盔甲引擎,别管机身。”He let that sit for a second. What's going on? "What's going on," Wald explained, "is that it's not that the Nazis can't hit your planes on the engine. It's that the planes that got hit on the engine are not the ones that are coming back from the missions."
这对我来说是一个绝对经典的应用数学显示什么数学家在地上。有一种刻板印象,我认为,也许不是……我的意思是,很多你们的部门,所以,我敢肯定,没有这种刻板印象,但也许你的朋友做的。数学家就像一个超级先进的人类计算器,像德州仪器用两只脚,我们在这里做的是给数值问题的答案,这当然是将军们来到瓦尔德要求,但这不是真正的…的一件事,数学家,但它不是总和。
我们擅长的是实际制定正确的问题和询问一个问题给我们找出它是否真正的问题,这个问题是很重要的,在这种情况下,它是。在这种情况下,将军来他们不正确的问题。当我想到这个故事,容忍我在这里,我想……每个人都知道这是谁吗?谁来确定这个伟大的美国历史上的英雄?是谁?
观众:泰迪·罗斯福。
约旦Ellenberg:泰迪·罗斯福在他的古巴。泰迪·罗斯福,他有一个非常著名的演讲,我总是想着当我听到这个故事的亚伯拉罕瓦尔德。我要读一段。它开始…这是一个演讲称为共和国公民。他开始了,“奇怪和令人印象深刻的关联出现之前心里的人说今年8月的身体在这个古老的机构学习的。”I like that. It's not Swarthmore he's talking about. He's at the Sorbonne. He's in Paris, talking at the Sorbonne. It's 1910, so he's just finished being President. The speech is very long. It's actually very interesting. I highly recommend reading it, and you'll cry when you think of the kinds of speeches Presidents give today, by comparison, but anyway I'm going to read the very famous part of this speech, which many of you have probably heard.
他说,“这不是评论家计数,而不是坚强的人指出受挫的人或者实干家本该做得更好的人。信贷属于人实际上是在舞台上,他的脸是灰尘和汗水和鲜血,勇敢奋斗的人,谁错,谁是短一次又一次的,谁知道伟大的热情,伟大的奉献,和花在有价值的事业,他在最好的知道高成就的胜利结束,和谁,在最坏的情况,如果他失败了,至少失败而无所畏惧,所以,他的位置将永远不会与那些寒冷和胆小的灵魂,谁知道无论是胜利还是失败。”
顺便说一下,谁知道它吗?这是一个演讲的一些你们熟悉吗?它一次又一次地回来。富兰克林·德拉诺·罗斯福,西奥多的表妹,使用这个演讲在他最后在1936年竞选连任。理查德·尼克松的辞职演讲中引用它,我喜欢看每年8月纪念日。布琳布朗有一个非常流行的自助书,叫做无所畏惧。她的TED演讲这是观看了四百万次。它是非常受欢迎的作为一个牧师自己的方法。我想往后推一下,说,“有什么问题吗?”,因为当我听到这个演讲的时候,当泰迪·罗斯福嘲笑冷,胆小的灵魂,谁坐在场外,猜测真正的勇士,我想到亚伯拉罕瓦尔德。
这个人,据我们所知,从来没有解除了武器愤怒,但他扮演了一个严重的一部分在美国战争,使这些建议使用,不仅仅是在第二次世界大战,但进一步在朝鲜和越南。它成为一个标准的一部分,空军术语。他是怎么打仗了吗?他完全由咨询行为如何做更好的实干家。他unsweaty undusty unbloody,但他是对的,他是在两种意义上的字,一个评论家计数。你明白我在做什么,好,好。
让我变成另一个英勇的家伙。谁知道这是谁吗?这是更加困难。是谁?
观众:内特银。
约旦Ellenberg:内特银。我喜欢这个家伙。我讨厌承认这一点,因为我为我的职业感到骄傲,但这是一个教数学的人比2012年更多的美国人所有的数学教授在这个国家的总和。我希望不是这样,但它是。是什么使他这么好?
他是一个人,你们中的一些人知道,专攻做定量分析选举,特别是选举还没有发生,人们真正感兴趣的。让我给的感觉为什么内特银很好,提醒你的政治权威的意见通常是什么样子当Nate Silver程序不是一个客人。所以它看起来……这是有点过时了,但在2012年他成为著名的,所以让我来告诉你。还记得那个人吗?
好吧,无论如何,这是它是如何工作的。会有一个主机,主机将共和党的客人和一个民主的客人,他们会说,“共和党的客人,谁将赢得大选,罗姆尼和奥巴马?”
共和党的客人说,“哦,米特·罗姆尼肯定会赢。这里有三个原因:第一个原因,原因二,三个理由。爆炸!”
好吧,“交给你了,民主的客人。谁将赢得这次选举?”
“啊,奥巴马一定会赢。这里有三个原因:原因一,原因二,原因三。”
他们下个星期再做一次。这是发生了什么。当内特银的,看起来有点不同。他们说,“内特银,谁将赢得这次选举?”He gives them something like this. What is this? This is a picture of a probability distribution. This is what Nate Silver would say is the kind of answer that is appropriate when asked, who is going to win the election? This, I think, comes from about a month before the 2012 presidential election.
他会说,“嗯,奥巴马会赢得和罗姆尼可能会赢,我认为可能有不同的结果,不同数量的选举人票,他们有不同的概率,根据我的最佳估计,我会让你成为一个小图表显示的结果我认为最有可能。这些的峰值高,你可以看到有很多比这张照片上有红蓝。蓝色的结果是奥巴马赢得总统宝座。红色的结果是那些罗姆尼赢得了总统。”This is a picture of Nate Silvers state of knowledge about the election in October 2012, indicating that either guy might win, but that Obama was substantially more likely to win.
我要告诉你,人们讨厌。好了,不,不是真实的人;真实的人喜欢它。Nate Silver推动大量的交通向《纽约时报》,在那里他的工作,但常规政治权威人士讨厌它,对吧?他们非常生气,这被认为是可以接受的。我有一些多汁的报价我已阅读。
这是迪伦拜尔斯在政客,这是一个主要的华盛顿政治杂志。他的银说:“这可能冲击喝咖啡的NPR类型的西雅图,旧金山和麦迪逊,“所以我很兴奋因为我喝很多很多的咖啡,和我住在麦迪逊和收听NPR,所以我准备感到震惊,“但不少专家和记者,包括他的一些同事,相信银被高估了。”He goes on to explain, "So should Mitt Romney win on November 6th, it is difficult to see how people can continue to put faith in the predictions of someone, who has never given that candidate anything higher than a 41% chance of winning way back on June 2nd, and one week from the election gives him a one in four chance. For all the confidence Silver puts in his predictions, he often gives the impression of hedging." This is the quote, okay.
这种事情我必须告诉你,对于数学真的让人愤怒的红色烟雾下在你的视力,因为,在其他领域,在其他领域存在的不确定性,我们接受它好的讨论不确定性。如果我们想知道明天会下雨,我们在互联网上看,看看weather.com之类的,或者我们看本地新闻,看看气象学家说,如果他们说有40%的可能下雨,我们没有说,“你为什么对冲?你为什么不告诉我们呢?是否会下雨吗?”By the way, if they do say it's a 40% chance of rain and then it doesn't rain, we don't say, "I've completely lost faith in that guy. He said there was only a 40% chance of rain. How can I have faith in him ever again?"
这不是我们对待它的方式,因为我们知道,诸如天气受到不确定性,这个问题的正确答案,是否会下雨?——不是“是”或“否”。这是一个表达的不确定性,这种不确定性,我们知道。也许最好的答案是一些尝试给一些量化不确定性或精确表达式。
然而,当涉及到诸如政治、人类行为与聚合,这要比天气更复杂的模型很多,突然我们期望人们给“是”或“否”的答案。我认为这是一个严重的问题。我们知道最终在2012年的选举中会发生什么。奥巴马赢得大选。不仅如此,其实对于每一个国家,Nate Silver说有一个概率模型,状态是超过50%可能去奥巴马罗姆尼或超过50%可能去,事实上,每一个这些州瀑布Nate Silver预测的方式,和Nate Silver互联网成为一个英雄。我希望我做这个,但是我没有。我只是发现了它。我只是发现了它。
然后我要告诉你,所有现有的政治阶层,“哇!现在我在船上。”No, of course not! They hate him even more. I'll read you ... I have another juicy quote, which I think has a lot ... I'm reading this quote, not to pick on people, but because I think, for those of us who are in mathematics and especially those of us who are in parts of mathematics that actually touch the extra-mathematical world, there are certain attitudes out in the culture that I think we have to grapple with. We can't ignore them. We have to grapple them and, to some extent, combat them.
好了,这就是莱昂Wieseltier,写在新共和国。这是他说什么Nate Silver长,非常尖锐的文章。他说,“没有数值答案的问题是否应该允许结婚男人和男人的问题是政府是否应该帮助弱者,我们是否应该干预反对种族灭绝的问题,所以量化的恐吓,练习通过毛拉银和其他数据,必须抵制。Nate Silver做出了成功的逃入胆怯。是什么信念,害怕这些人?”的se people, that's us, folks, these people, these mathy people.
惊人的言论加剧的水平,这种物质激励。我的意思是,毛拉……谁会看起来不那么像一个毛拉呢?我想,在这样的言论,不仅莱昂Wieseltier,而且很受欢迎。你可以把它看作一种一滴规则,那里有一个感觉,如果有一个定量,像一个公式,一个电子数据表,一个图,一个饼图,这只是一点数学我们所有人变成机器人,对吧?这意味着我们放弃我们的人性和外包所有我们的思维一个计算器。
做数学的人知道它不是这样的。内特银,顺便说一下,当然知道他听不清00:19:41他美丽的书,信号和噪声。我认为这是一个短暂的人类和电脑一起工作,从来没有。我听说在莱昂Wieseltier是什么,在某种意义上,西奥多·罗斯福的回声,这个意义上,重要的是有信念。重要的是有一个原因。重要的是去垫,赢得或失去,而不是站在一旁说,“也许是这个。也许那就是。”
我认为西奥多·罗斯福是错误的,我认为莱昂Wieseltier是错误的,因为我认为,对于许多问题,正确的答案是:“也许是这样。也许那就是。”If you refuse to say that, you have convictions and you have commitment, you're committed to saying an answer that's not true, and I think that's bad.
我字幕这堂课:数学和文科。我想主在这个方向上,不仅仅是因为我在文科大学,而是因为我真的相信数学是文科的。我认为这就是它的功能。我想我们在一个时代,在某种意义上,文科的想法受到攻击,遗憾的是,部分有时我们的一些同事,当然比我们更多的工程师,但有时……我现在只想主,因为,至少对我来说,我是怎么,作为一个大学生,学习开始考虑这些东西,对我有意义,也许从一个稍微意想不到。
好的,这是最难的三个。这是谁?你可以从他的眼睛告诉这是一个诗人,对吧?看那穿刺,渗透的目光。这是约翰·艾,20世纪最伟大的美国诗人之一,实际上仍然使21世纪诗歌,但是,最喜欢,在60年代和70年代。我要读你一点点从他的诗歌之一,我喜欢,关于这个。这可能是最著名的诗他写道。这是一首叫做“息事宁人”。I don't have the year. I think it's 1963 that he writes this.
他说,“你看到了什么?我们都是正确的,虽然没有什么来什么。符合规则的化身和住在家里,好吧,从某种意义上说,我们好公民,刷牙齿,和学习接受艰难时刻的慈善施舍,因为这是行动,这个不确定,这个粗心的准备,播下种子的皱纹,使准备好忘记,总是回到开始的系泊天很久以前。”
“这是行动,这个不确定。”This is something I sort of say to myself, like a mantra. It's exactly the right repast to what Theodore Roosevelt has to say. Theodore Roosevelt would have vehemently denied that not being sure was a kind of action, but I think he was wrong, and I think Abraham Wald and Nate Silver show the exact way in which it's wrong.
数学家的不确定不是不确定的只是耸了耸肩,对吧?不是不确定的说,“我不知道。”Okay, I agree that's not action, but a kind of principled not being sure, a kind of attempt to tame uncertainty, the way, actually, most of the history of mathematics went by without us being able to do. Probability is a relatively recent part of mathematical history, but now it's absolutely central.
我想说一件事关于内特银,真的。我要提高赌注甚至更多。这是另一个图从Nate Silver的页面。这个有点难解析比另一个,这是什么?这是显示为每个状态……我认为这是在同一时间从其他表我给。对于每个国家,内特银的奥巴马获胜的概率估计的状态。例如,宾夕法尼亚,我们现在,他认为奥巴马获胜的可能性为96%,接近确定性。新罕布什尔州这样,更近,他认为奥巴马是未来,但奥巴马有75%的几率会赢,和米特·罗姆尼仍有25%的机会。另一方面,一个国家如北卡罗莱纳,他认为罗姆尼很有可能赢,81%的几率,但是有一个重要的,小的,少数民族,奥巴马将赢得概率。 That's his estimate at this time.
思考这个问题的方法之一是你可能会说,“好的,内特银,有什么机会,你会得到新罕布什尔州错了吗?”"Well," he would say, "Okay, I give Obama a three-quarters chance of winning, so I guess I'm calling it for Obama, but there's a one-quarter chance that Romney actually wins, and I'm wrong there. Okay."
另一种方式说……概率的讨论总是让你做出奇怪的反设事实,这是一个奇怪的反事实的。如果选举发生10000次。好的,这没有意义。更进一步,我们必须讨论的哲学概率和概率实际上是什么,这是惊人的,但也不可能让人困惑,我们不会谈论它,所以就容忍我这个思想实验,说,嗯,思考这个问题的方法之一是,平均而言,每一次他赢得了这次选举,大约四分之一的时间,Nate Silver误会新罕布什尔州,每个选举所以四分之一的一个错误的答案。
你可以做所有这些州。举例来说,他更确定,如北卡罗莱纳,他认为每个选举只有.19错误的答案。状态,他认为非常接近,像佛罗里达,仍然近到最后,我觉得在这一刻,他给了奥巴马一个59%获胜的机会,所以他说,“有41%的机会我要得到这个错误。”的n, you could answer the question ... Here's a question nobody asked Nate Silver during the election. If they really wanted to show him up, I think this would've been cool. They could have asked Nate Silver, "How many states are you going to get wrong? Make a prediction of that, a meta-prediction."
没有人问Nate Silver,但是,因为它是数学,我们不需要真正的内特银。我们可以模拟内特银,我们知道他在做什么,并且说,如果你问Nate Silver,“有多少状态估计你会得到错误的吗?”他会说,“三”。For the technical people in the room, it's because expected value is additive, so I don't have to say anything about Independents. I don't have to say anything about anything. I can just add up the expected values.
那么我认为这将是可怕的,如果有人问他,然后他得到所有的州,然后人批评他在地面上获得更多国家比他说他要去得到正确的。是一个了不起的meta-moment这只发生在我的脑海里。一个方法总结……有点矛盾吧?实际上,你需要花点时间,有点奇怪,他的预测,他的预测是不正确的。我认为这是一个重要的事情需要一些时间和思考。
和它的一个方法是一个伟大的口号,这来自于哲学家,威拉德范·奎因,他说,“我一直认为我是对的,但我不认为我总是对的。”Take a moment to think about that. How can you believe that your beliefs are not correct. That seems paradoxical, but it's not, because, of course, if you're honest with yourself, there must be something that you believe that's not correct. Somewhere in there, there's some amount of probabilistic reasoning, something about the uncertainty, which is actually turning into something that looks like a paradox, something that looks like a contradiction.
这次演讲被称为不确定性和矛盾,我现在旋转。我讲的不确定性。现在我想提高赌注。有一个刻板印象,数学家无法处理不确定性和处理0和1,黑色和白色。我希望我已经消除了。
有一个更强大的刻板印象,数学家对矛盾,我们无法处理。我认为这也是错误的。我认为原型是数学家提出矛盾的行为是这样的。我认为,这是最我的过时的文化引用这个谈话。这是……我有一个约会吗?我认为这是《星际迷航记》的一集电视连续剧,叫做“马德,我从1967年开始,所以可能大约在同一时间艾这首诗的写作。他可能是看这个节目。这是一个android,名字我忘了,一直……柯克船长分派像18机器人这样,的系列。 Whenever a computer gets too uppity, he sort of tells it a contradiction, and then it's head explodes. Someone on the Internet captured this in the moment of head exploding.
不仅仅是一个愚蠢的科幻小说。它实际上反映了形式逻辑的东西,实际上,哲学家,被称为爆炸的原则。其实所谓,或者falso神学上的论争,像从一个矛盾,一切遵循。像这样的一份声明中,从逻辑上讲,完全正确。
我认为我有一个证明,所以我认为我不会走。我会让这坐。不,也许我会说。所以我们的想法是非常简单的。就是这个。你说,“好吧,所以这是真的,如果巨人没有赢得世界大赛,我是教皇,“因为巨人队赢得世界大赛。实际上,现在我忘了如果这是多年来他们赢了。我想是这样的。是的,它是。没有? Somebody-
(听不清00:29:57]
约旦Ellenberg:伟大的是不管我的演绎,但含义是正确的,如果你把添加的信息,除了胜利之外,他们还没有赢得,那确实意味着我是教皇,这是一个完全正确的形式逻辑的演绎。正式的逻辑是,在某种意义上,面对矛盾时非常脆弱。它完全爆炸,分崩离析。
人不是这样的,即使是数学家。我喜欢把总结斯科特·菲茨杰拉德,谁有这个著名的口号,他说,“一流的测试智力是能力存在两种相反的想法心里同时仍然保留功能的能力,“不像android。菲茨杰拉德没有访问《星际迷航》,但他预期,约三十年,那将是什么。
我认为,在某种意义上,这是一个诡计。这个技巧在头脑中持有反对的一次在数学思维是很常见的。有时我真的觉得这是数学家们提供其余的数学艺术,通过例子。著名的例子是这样的。我承诺我会告诉一个关于勾股定理的故事。这是对勾股定理的描述,对吧?我有一个直角三角形,两个相等的腿,和斜边是未知的。当然,大而可畏的毕达哥拉斯学派的知识发现,如果,我们说,我们把X等于1,然后由毕达哥拉斯定理的值H是根号2,他们发现这并不是一个理性的数字。没有打扰我们,但它困扰毕达哥拉斯学派。
的故事,当然,Hippasus,虚情假意地发现这个是谁虚情假意地扔进大海,死亡,证明这样一个令人恶心的定理,重点是,在某种程度上对我们来说没有问题,但对毕达哥拉斯学派,他们的数字系统真的没有住宿的非理性的数量,对吧?对他们来说,大小,大小的东西,一个数量,是两个数的比。对我们来说,这就像如果有人写了一个几何证明的那个三角形字面上没有长度。这就很心烦意乱,对吧?这是他们的情况。
你怎么证明呢?我想走过这一步一步也许是不生产,但是我喜欢它,所以我们可以看到,它不是一个长期的观点。你们中的许多人采取了初等数论和知道。它看起来是这样的。唯一一点我想要这个证明是所谓的反证法。这意味着我们开始的,门外汉们,是一个很奇怪的地方。我们假设H和X是自然数,这样H方是X的平方的两倍。这就是勾股定理的要求。由此,我们得到一个矛盾。这是一种奇怪的事情。 It's not normally what we do when we're not doing math and we think about things.
我们通常不会去假设我们希望是真实的是,事实上,假的,但我认为我们应该,因为,从某种意义上说,它是在数学如此成功。这是一个基本工具的思想把自己进入这个虚拟世界,在我们试图证明的东西是错误的,,看看会发生什么。就像宇宙探索另一种。事实上,这不是艾实际上是在说什么,但是,其他地方的诗,他谈到了一种“栅栏,提高到审美理想的水平,“这个我非常喜欢,因为栅栏坐在正是我们正在试图做的,努力镇定自己相信一件事是真实的和相信之间的事情是假的,尝试着在我们的思想同时,同时保留功能的能力,是菲茨杰拉德要求我们做的。
事实上,这是一种常见的数学民间建议。Barry Mazur我知道我的导师,告诉我要做到这一点,从他的顾问,他可能听过,等,等,,当你努力工作来证明一个定理,你应该做的是:你应该证明,但试图反驳。再一次,在一个正常的工作,那将是很奇怪的建议。如果你是一个软件工程师,没人说你应该当天bug的代码,然后放到晚上,但在数学上,这是一个非常现实的策略。
我们为什么要这样做?有两个很好的理由。第一个是很简单,这是一个对冲浪费,因为,毕竟,你可能是错的什么是真的。可能是你每天每天都试图证明一个定理,定理是,事实上,并非如此。如果是这样的话,那么你将会失败。你可能不知道,你会失败,但是,不可避免的会失败,你会浪费一些泰坦尼克号的你的时间,所以晚上试图证明定理,在某种意义上,对冲,巨大的浪费。
实际上,比这有一个更深层次的原因。就像我说的,如果是真的,你试图证明它,你将会失败,对吗?听起来糟糕的失败,但失败并不总是坏的。会发生什么呢?也许你想反驳这句话,你碰了壁。你试图证明它的另一种方式,你遇到另一堵墙。每天晚上,你试图证明定理,每天晚上,你遇到另一堵墙。过了一会儿,在理想的情况下,发生的是那些墙壁开始聚集成一个结构,而结构的实际证明的结构定理,这确实是真的,你想要得到什么。换句话说,如果你真的明白为什么你一次又一次的失败证明的东西,这往往是通向成功的证明。
我认为我们这些…我看到一些点点头。好,这是让人安心。我认为我们这些业务会认出这是一个过程,我们正式选择是否进行与否,是产生新的数学的过程的一部分。我猜我真的认为这是有用的原则,不仅对数学家试图证明正式的定理,但更普遍的是,它是相当健康的运动施压,你的信仰,相信无论你相信,但晚上试图反对这些事情。不要作弊。真的试着把自己放在你相信你不相信的位置看看感觉怎么样,看看你可以认为自己的你所相信的。如果你可以,那么你已经改变了。太好了。如果你不能,那么你知道一些更多关于你为什么相信你所相信的。 I truly think this is a salutary exercise.
“这是行动,这个不确定。”Part of what we're doing, as I said, is trying to be uncertain or even trying to be contradictory, not in a helpless way, but with a purpose or even ... Whether it's to talk about something that's inherently uncertain, like Nate Silver, or even to somehow use that contradiction as a way to propel yourself into actually understanding something, the way that Hippasus did at the very, very beginning of mathematics. Of course, I'm thinking about Fitzgerald here and his advice. I'm thinking about Samuel Beckett. "I can't go on. I'll go on," one of the most famous expressions of this idea.
让我接近,因为我真的很想在这里可能是最数学我们或有小说家,大卫•福斯特•华莱士,他想到悖论和矛盾。我认为,在当代美国文学人物,他真的是一个人的使用。他使用它以外的数学背景和人文背景,真正从它派生的东西。我要阅读一些报价,然后……因为他是这样一个美丽的作家。
这个时候,从他的第一部小说,他指的是著名的罗素悖论。“丽诺尔的墨水画的背面Stonecipheco标签躺在顶部的笔记本在抽屉里。以一个人,显然在工作服,一手一个剃须刀,另一罐剃须膏。人的头是一个爆炸曲线的墨水。”See, the exploding head is a common feature again and again.
“我认为这个家伙,”丽诺尔说,“是理发师,他刮胡子,只有那些不刮胡子。”的big, killer question is supposed to be whether the barber shaves himself. I think that's why his head's exploded here. If he does, he doesn't, and if he doesn't, he does. This is a central figure and a central motif in Wallace's first novel, The Broom of the System.
让我读一次。这是后来从他的短篇小说,“好老霓虹灯。”He says, "There was a" ... Where he expands that out. In his early work, I think he's going to be using mathematics as just something that he knows about, and most novelists don't, and he's sort of putting it in for color. Later, I think it integrates more fully into his writing about the human condition, and he writes this.
他写道,“有一个基本的逻辑悖论,我叫欺诈悖论,我发现自己或多或少,而数理逻辑课程在学校。欺骗性的悖论是,你有更多的时间和精力投入试图出现令人印象深刻的或对他人的吸引力,令人印象深刻的或有吸引力的你觉得越少。你是欺诈,欺诈你的感觉,你越努力试图传达一个令人印象深刻的或自己的可爱形象,这样别人不会找出一个中空的,欺诈的人你真的。”
我想我开始沮丧,我结束唐纳。真的,但我的意思是,你看到一个人在努力做我认为,在一个文科的机构,我们想做的事,这是真正的生活的理想,所有这些事情我们学习,所有的部分知识遗产,应该一起工作。他们不应该在单独的类除以建筑和除以纪律。他们都是一件事。我认为这实际上是不太强烈,当我把这个要求大卫•福斯特•华莱士,他的写作是由他的挣扎与矛盾的逻辑。他爱上了技术和分析中间,开始像一个哲学家,但与此同时,他看到了非常简单的语句,提供了由宗教和自助匿名戒酒互助社,提供更好的武器来对抗毒品和绝望和死亡比所有的唯我论的逻辑,他知道。
他知道这应该是一个作家的工作得到别人的脑子里,但首席的他写的困境总被困在自己的头上。他是强迫性的,实际上,关于记录和中和的影响自己的职业和自己的偏见,但他知道,他的决心是当务之急,同时他的偏见。好吧,这些东西,在某种意义上,101年哲学的一部分,但我们学习数学的一件事是,你遇到的问题你大一的大学实际上是一些最深的存在的问题,我们没有完全理解。
大卫•福斯特•华莱士,我认为,摔跤的悖论数学家那样。你发现自己相信两件事似乎反对。这发生在我们身上的很多,所以你去工作,一步一步,单独的逻辑步骤。你刷。你分开你知道你所相信的。你持有这两个对立的假设并排,查看每一个敌对的其他直到真相,或尽可能接近,是明确的。我将停止在那里,大卫•福斯特•华莱士的这张照片。非常感谢。
